数列求通项别硬算，学会几招就能拿满分

数列求通项别硬算，学会几招就能拿满分。当看到递推式时，首先得判断类型。若呈现a(n+1)-a(n)=f(n)，采用累加法，比如把f(1)一直到f(n-1)累加起来。而若a(n+1)/a(n)=f(n)，那就累乘法。这两种方法较为直接，但计算时必须小心谨慎，千万别漏掉项。对于a(n+1)=p*a(n)+q这样的线性递推式，设法构造等比数列。设a(n+1)+λ=p(a(n)+λ)，解得λ=q/(p-1)。新数列是等比数列了，先求它的通项再还原。这是高频考点，务必要掌握待定系数法。数列求和也是常考内容。如果通项是等差或等比就直接套用公式；如果是等差加上等比就分组求和；如果是分式就裂项相消；比如1/(n(n+1))就等于1/n-1/(n+1)。最难的是等差乘等比型比如a(n)=n·2^n，得用错位相减法：先写Sn，乘以公比再相减转化为等比数列求和。在证明不等式时放缩技巧很关键。常见思路是把目标放缩成裂项或等比形式。有时候也需要借助函数单调性和取整放缩来处理复杂的不等式。做数列题时往往受阻于寻找求通项、求和计算或者放缩思路这几方面，希望大家在评论区分享困惑一起攻克难点。