咱们来聊聊怎么搞定等腰三角形这类题。掌握这四招辅助线套路，不管题型怎么变，你都能稳稳拿分。第一招是“三线合一”，这个最保险。只要记住在等腰三角形里，顶角的平分线、底边的中线还有底边的高线，这三条线是肯定重合的。遇到像例题1这种情况，只要把底边中点D标出来，然后连上AD，因为AB等于AC，D又是BC的中点，那AD垂直于BC这事儿就直接搞定了。这种“送分题”千万别丢分。 第二招是画平行线。如果你想证明两个三角形全等却缺了个角，这时候就过一腰做条平行线，让它截住另一腰。就像例题2那样，过点P做PF平行于AC去截BC上的F点。因为三角形PBF是等腰的，PE还垂直于BF，所以BE肯定等于EF。接着再利用PF平行于AC这个条件，就能证明△DPE和△QPF全等，这样PD就等于QD了。 再往后继续延长FD到G点，让DG等于CD，然后把BG连起来。因为DG等于CD，∠BDG也等于∠BDC，再加上BD是公共边，所以△BDG和△BDC是全等的（SAS）。这样一来BG就等于BC，ED也等于EG等于BC的一半了。 第三招是截长补短。遇到那种线段和或差为定值的问题就比较难搞了？别怕，你可以试着延长或者截取一条线段。像例题3那样延长CA到E点让AE等于AB，再把BE连起来。因为AB等于AC，AE又等于AB，∠BAE等于∠C，所以△BAE和△ACB是全等的（SAS），这样BE就等于BC了。再加上PD垂直BC和PE垂直AB这两个条件（同角余角相等），PD就等于PE了。这时候的△PDE是个等腰三角形，DE就是2倍的PD也是个定值了。 或者像例题4那样在CA上截取AF等于AB，再把BF连起来。道理是一样的，△BAF和△ACB也是全等的（SAS）。因为PD垂直BC和PE垂直AB这两个条件（同角余角相等），所以PD等于PE。接下来就能证明△PDF和△PEB全等（AAS），这样DF就等于BE了。最后通过一系列计算就能算出DF的值等于1。 第四招是倍长中线。中线被拉长到另一边重合的时候经常用来构造全等。比如说提示里提到的先延长CE到F点让EF等于CE，再把BF连起来。因为CE是△ABC的中线BE等于AE所以△DBC和△FBC是全等的（SAS），这就说明DC等于CF还有CD等于2倍的CE了。中线伸长一倍对边就直接翻倍了。 最后总结一下这四招：三线合一可以帮你一步到位得到垂直和平分角；画平行线能让你马上得到相等的角从而轻松证明全等；截长补短能让线段伸缩自如帮你找到定值；倍长中线能把中线翻倍直接得到对边的关系。把这几个套路都刻进脑子变成条件反射下次再遇到等腰三角形变形的题目你也能30秒画好图、30秒证出来、30秒收工！