话说1966年，那本叫Inventiones Mathematicae的数学新进展杂志横空出世，到了2016年它已经成了业内顶尖的纯数学期刊，是和Annals of Mathematics、Journal of American Mathematical Society、Acta Mathematica齐名的四大天王之一。 安徽理工大学这次可算给咱们学校长长脸了，在这个国际数学界公认的四本顶级期刊上发表了高水平的成果。这事儿得从3月5日说起，安徽理工大学数学与大数据学院的张一威教授，联合了中科大的黄文教授、许雷叶特任教授，还有伦敦玛丽女王大学的Oliver Jenkinson教授，一起搞了个符号动力系统通有周期最优化的研究。 他们针对那些只有弱双曲性但Mañé上同调引理不成立的系统（X，T），琢磨出了一套新的理论。这套理论不光能在Lipschitz范畴下研究通有周期最优化问题，还能证明在Lip（X）这个空间里有个开稠密的子集，里头每个函数都有一个唯一的最大化测度。而且特别关键的是，这个测度还是个周期测度，也就是单条周期轨道上均匀分布的那个。 对于那些可数可最大化族的系统，他们还建了个一般的结构定理。这个定理把Lip（X）的某个开稠密子集拆成了两个部分：一部分是周期测度对应的区域，另一部分则是可能是非周期测度的地方。这样做把系统里那些可能会挡路的部分都给隔离出来了。后续要是再深入分析这部分边界，说不定就能搞清楚周期最优化到底是不是通有。 在符号动力系统里，这个结构定理更是变得更厉害。他们证明了这么个二分定理：不管你给的移位空间字母表有多大，在Lip（X）里总有个开稠密的子集。每个函数的最大化测度要么是周期测度，要么就落在这个移位空间的Markov边界上。Contreras在2016年发的那个关于有限型移位通有周期最优化的定理，这下也能推广到更广的范围了，比如所有sofic移位都能用。 除了证明一些定理，他们还用这个结构定理造了个反例。这个反例里有一种特殊的移位空间：虽然它的周期测度在所有不变测度中是密密麻麻的，但是通有周期最优化这个性质却没了。他们是怎么做的呢？先找一个极小的、唯一遍历的、非周期的移位系统Z（比如Morse移位），然后在这个系统的特定稀疏块集合中间塞进去一个新符号，造出一个新的移位空间X。这样一来X的Markov边界就刚好是那个Z了，而且Z上那个唯一的非周期不变测度在Lip（X）里头还是个鲁棒最大化的存在。