学好函数单调性和最值的秘诀是什么？把单调性定义在心里默背30秒，就能一眼看穿函数的大小变化和极点所在。先别急着刷题，翻开书76—81页，给自己留出时间，把定义写下来。要是有不清楚的地方，比如“始终”指谁、最大值到底在哪儿，就先把疑问记下来。 老师给学生提了个难题：能不能用一个式子把x₁ < x₂时函数值增大和x₁ > x₂时函数值增大这两种情况都包括进去？学生很快想到用(f(x₁) - f(x₂))/(x₁ - x₂)来表示，这个式子其实就是斜率。当Δx趋近于0时，这个斜率就是导数。简单来说，导数其实就是升级版的增减定义。 最值定义也是容易犯错的地方。生2、生3的回答都错了，最后生4给出了正确答案：“对于任意x属于定义域，都有f(x)≤M，并且存在x₀使得f(x₀)=M。”这里的关键是最值必须能取到。老师提醒大家：“最大值一定在值域里”，这个命题在高考中常被用作陷阱。 判断单调性有五种方法：定义法、导数法、图像法、复合函数口诀还有特例反例。比如学生9举出反例x²×x²不是增函数。大家要把口诀背下来，把反例记在心里。 当函数在闭区间[a,b]上单调时，最值肯定在端点或者极值点上。对于单峰函数来说，最值就在极值点上。把端点值和极值比较一下，“谁大谁就是最大值”。记住这三句话就能在30秒内搞定闭区间最值题。 接下来是实战演练：从定义概念题开始。核心考点是当Δx趋近于0时的极限符号别写错；还有就是导数符号别搞混≥0和>0。 接着是应用拓展题：把单调性用到不等式、方程还有参数分离里。先判断单调性再动笔可以少走弯路。 最后是最值综合题：先求导→找极值→判单调→比端点→写最值。步骤写全字迹工整就能拿满分。 总结一下复习方法：定义域永远第一；单调区间别写错符号；最值一定要能取到；“五把钥匙”、“三句口诀”、“两步走流程”这三个重要内容最好记下来考前再复习一遍。