今天聊聊怎么把一张平面的纸折成立体，算出它的体积。这张图是把三个边长6的正方形，分别沿相邻两边中点裁剪成等腰直角三角形，拼成一个正六边形。剩下的边角料还需要补上三个五边形，才能让整个形状转变成立体的几何体。 咱们先看这张平面图。把每个正方形剪掉一个角，三个等腰直角三角形围在一起正好组成正六边形，剩下的六个三角形均匀分布在四周。每两个三角形之间的夹角是120度，整体看起来像个旋转对称的“秘密图纸”。为了填满剩下的空隙，咱们还得把三个全等的五边形塞进去。这就相当于给正六边形加上了一层外壳，这个外壳是由五边形和三角形交替组成的。 接下来就是把这张平面图给折起来。想象一下把五边形的短边延长，让它和正六边形的边相交。这样一延长，你会发现每个地方都能补出一个边长9的大等腰直角三角形。再给外层补上一个大等边三角形，这就把整个图形围合成了一个正三棱锥。这个大三棱锥的三条棱是互相垂直的。 再仔细看内部结构。拉起三个等腰直角三角形堵住缺口的时候会发现，这个几何体其实是把一个大的三棱锥里面挖掉了一个小的三棱锥。大三棱锥的侧棱长9，小三棱锥的侧棱长3，它们的棱也都是两两垂直的。 最后咱们来算算体积。正六边形的面积算下来是6乘6除以2等于18，这个数也是正三棱锥底面的面积。把这个数代进公式里算一下，大三棱锥的体积就是底面积9倍的根号3乘以高9再除以3，结果是27倍的根号3。小三棱锥的底面积是9倍的根号3除以4等于3倍的根号3，体积就是3倍的根号3乘以3再除以3，也就是3倍的根号3。最后用大体积减去小体积，得到的最终结果就是24倍的根号3。 记住了！解这种题得先把平面图看懂它的旋转对称和拼接方式，然后把交替的层当成外壳拆开来看它是“大三棱锥减去小三棱锥”的组合体。只要明白了这一点，直接套用体积公式就能算出来了。