单频光纤激光器的噪声特性让人头疼，因为噪声总是和信号形影不离，频率噪声、相位噪声还有相对强度噪声（RIN）这三者填满了整个频谱。MH、MHz、NKT、PSD、Photonics、RIN、SX还有傅里叶、维纳-、辛钦以及阿伦这些词在这个领域里显得格外重要。 时域方差是第一个重要指标，包括标准样本方差和阿伦方差。标准样本方差的计算方式很简单：先选定功率、频率或相位中的一个基准，然后在限定时间内采集N个离散点，把每个点与基准值做差并平方后平均得到结果。不过这个方法有两个陷阱：低频1/f闪烁噪声会让结果随时间漂移，而像RIN峰值这种突变噪声则会直接把结果带跑。阿伦方差就聪明一些，它用相邻两时刻的功率做差来屏蔽突变噪声，然后按不同时间间隔叠加结果来展示长期稳定度。 频域的功率谱密度（PSD）是第二个重要指标，它能够清楚地显示出噪声在不同频段的分布情况。低频段由1/f闪烁噪声主导，中频段kHz–MHz范围内有RIN的驰豫振荡峰，而高频段则是白噪声（散粒噪声）。PSD给了我们明确的物理意义：单位频率内的功率。 自相关函数和PSD之间有着密切联系。自相关Rx(τ)描述了此刻与彼刻之间的相似度，通过傅里叶变换就能得到功率谱密度SX(ω)。维纳-辛钦定理把它们绑定在一起，只要测出自相关函数就能得到PSD。 为什么PSD成为主流语言？因为它能把不同频段拆得明明白白：低频1/f、中频驰豫峰和高频白噪声都能区分开来。而且单位统一方便比较：比如NKT Photonics给X15系列激光器绘制出相位噪声的PSD图后发现低频段优于E15系列。所有结果都带有/Hz标签，跨厂商、跨指标对比非常方便。 总结一下噪声全家福：强度噪声由低频1/f、中频驰豫峰和高频白噪声组成；频率与相位噪声包括低频1/f²和高频白噪声；表征手段上短期用阿伦方差来观察突变情况，长期用PSD来展现整体结构。通过这两把尺子我们就能让激光器的特性无处遁形。